Solución simple y rápida para la ecuación 3-x=11. Nuestra respuesta es comprensible y explicada paso a paso. Pero antes de seguir con la explicación miremos algunos conceptos.

Resolviendo:

3 - x = 11

-x = 11 - 3

-x = 8

-Ya está!...(?)   (dudando...) 

-No, no está.

-Ahí no dice cuánto vale x. Ahí dice cuánto vale -x. Pero hay que hallar el valor de x, no el de -x. La x "tiene que quedar sola", sin el signo menos. La x hay que despejarla totalmente, tiene que quedar:

x = "algún número"

-¿Y qué hago para sacar "el menos de la x"?:

1) BUSCANDO EL OPUESTO:

-Lo puedes hacer de varias maneras, pero la más rápida es así:

-x = 8

x = -8

-Ah! Le saco el menos a la x y se lo pongo al número...

-Hum!... algo así... Te puedes acordar pensando así en otro ejemplo similar a ése, pero mejor te explico qué estamos aplicando al hacer esos pasos. Si lo siguiente te marea no te preocupes: hay otras maneras de hacerlo que después te muestro. Pero ahora te voy a justificar ese paso:

-x = 8      significa     "el opuesto de x es 8"

Así que recordemos un poco sobre los números opuestos:

• El opuesto de un número es un número del mismo valor pero con el signo contrario. Por ejemplo:
• El opuesto de 5 es -5. Y el opuesto de -5 es 5. Los números 5 y -5 son "opuestos"
• El opuesto de -4 es 4. Y el opuesto de 4 es -4. Los números -4 y 4 son "opuestos"
• Y el opuesto de un número desconocido "x" es: "-x". Y el opuesto de -x es: x. Los números x y -x son opuestos

Para encontrar el opuesto de un número, se le puede "poner el signo menos adelante". El signo menos delante de un número significa "el opuesto de este número". Por ejemplo:

• Si el número es 6, el opuesto es -6
• Si el número es +6, el opuesto es -(+6), que es igual a -6
• Si el número es -6, el opuesto es -(-6), que es igual a +6, que es igual a 6

Ya sea el número positivo o negativo, se puede hallar su opuesto poniéndole el signo menos adelante. Así que:

-x es el opuesto de x

VOLVAMOS A LA ECUACIÓN:

-x = 8

Esa ecuación "dice":

"El opuesto de x es 8"

Entonces para resolverla hay que buscar el número x que tiene como opuesto a 8.

Así que podemos leer esa ecuación como:

"Hallar el número que tiene por opuesto al 8"

¿Y qué número tiene como opuesto al 8?: El -8. Porque 8 y -8 son opuestos.

Solución: el -8. Por eso:

x = -8

LA PROPIEDAD QUE USAMOS:

Así que:

"Si el opuesto de x es igual a 8, entonces x es igual a -8":

-x = 8       entonces       x = -8

La propiedad que usamos para hacer ese paso es, en general (para cualquier número):

Si x = a,        entonces     -x = -a

Y también vale al revés (la "recíproca"):

Si -x = -a,     entonces       x = a

OTRO EJEMPLO:

¿Y qué pasa si el número del segundo miembro es negativo? Por ejemplo:

-x = -10

x = 10

-Uy! Pero ahí no puedo usar eso, "como paso el menos para el otro lado"...

-Pero... Y lo que te dije sobre el "opuesto"...?!:

"Si el opuesto de x es -10, entonces x es 10". Ya que el número que tiene como opuesto a -10 es el número 10"... 

 No te convence, ¿no?

-Es que el opuesto me marea. Además yo nunca vi nada sobre el opuesto ni las propiedades...

-Bueno, entonces en vez de pensar: "paso el menos para el otro lado", por qué no lo haces pensando así: "le cambio el signo a la x y le cambio el signo al número". Eso es fácil de recordar y vale para el número positivo o negativo: le cambias el signo a los dos y listo.

Y otra cosa: en realidad en ese ejemplo sí funciona también lo de "paso el menos para el otro lado" (el "menos" de la x). Porque fíjate lo que pasa si "pasas el menos para el otro lado":

-x = -10

x = -(-10)

x = 10

-La verdad que eso del opuesto me marea. Y puedo recordar eso de cambiarle los signos a los dos, pero mejor me gustaría hacerlo de otra forma en la que yo pudiera justificarme entendiendo por qué hago lo que hago.

2) PASANDO LA X AL OTRO MIEMBRO:

-Bueno, te mostré primero esa manera porque es la más rápida. Aunque la explicación era complicada. A ver qué te parece ésta:

-x = 8

-8 = x

-??????

-Lo que hice fue pasar ambos términos al miembro contrario. Como la x estaba restando (negativa), la pasé sumando. Como el 8 estaba sumando (positivo), lo pasé restando. Eso te es más familiar ¿no?: "Lo que está sumando pasa restando, lo que está restando pasa sumando..."

-SI!!!!!

-Como la x estaba restando (era negativa) y eso era lo que nos molestaba, la pasé al otro miembro, y entonces así ya no está más negativa, porque "pasa sumando". Luego, pasé el 8 porque la x tiene que quedar sola ya que la tenemos que despejar. Lo más rápido es hacerlo así en dos pasos, pero acá te muestro todos los pasos:

-x = 8

0 = 8 + x

0 - 8 = x

-8 = x

-Lo puedes pensar así: "Cuando la x me queda negativa, la paso al otro lado para que me quede positiva"...

-Pero la x me queda del otro lado...

-¿Y eso no te gusta?

-No

3) EL 1 INVISIBLE:

 -Bueno, entonces la puedes hacer pensando que "delante de la x hay un 1"...

-SI!!!

-Pero como es -x hay un -1. Y el -1 está multiplicando, entonces "pasa dividiendo":

-x = 8

-Yo lo hago!!!

-1.x = 8

x = 8:(-1)         (Calculadora...)

x = -8

-Ya está! De esta forma lo entiendo mejor...

-YA ME LO IMAGINABA...

Bueno, pero aclaremos que podemos pensar que "delante de la x hay un 1" porque x es igual a 1.x, ya que el 1 es neutro en la multiplicación y...

-Se se se... ya entendí

4) MULTIPLICANDO POR -1 A AMBOS MIEMBROS:

 Otra forma de hacerlo es aplicando la Propiedad Uniforme de la multiplicación. Ésta dice que podemos multiplicar a los dos miembros por el mismo número, porque la igualdad se mantiene. Y como queremos que la x quede positiva, multiplicamos por -1, ya que al multiplicar por -1 va a cambiar el signo de la x:

-x = 8

(-x).(-1) = 8.(-1)

x = -8

Propiedad Uniforme: Si a = b, entonces a.c = b.c    (para c ≠ 0)

-¿Y cómo sabes que si multiplicas por -1 le cambia el signo...????

-Es que cuando multiplicas un número por -1 te da un número con el mismo valor pero con el signo contrario ¿no te habías dado cuenta de eso?

-No. Pará ¿A ver...?

(Silencio. Está haciendo unas cuentas en la calculadora:

5.(-1) = -5

-2.(-1) = 2 )

-Es verdad!

-Por eso (-x).(-1) = x. Cuando multiplicas un número por -1, el resultado es el "opuesto" del número. A partir de ahora puedes acordar: cuando tengas que multiplicar por -1, el resultado es el mismo núm...

-Se se se... el que sigue.. :)